已知0<a<b,a+b=1, 则1/2,2ab,b,a2+b2中最大的是

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab>=0
(a+b)^2>=0所以a^2+b^2>=2ab

由最值定理可知，当和为定值时，积有最大值，为S^2/4,所以2ab=<1/2

因为a+b=1,0<a<b,所以b>=1/2

最后的问题就是比较a^2+b^2与b的大小，可以用a^2+b^2除以b，看其结果大于1还是小于1。
(a^2+b^2)/b=(a^2)/b+b=(a/b)a+b
因为0<a<b，所以a/b<1,所以(a/b)a+b<a+b=1
所以b最大

0<a<b,a+b=1,说明a、b都是小于1的小数，且b大于0.5，a小于0.5；
1/2=0.5
2ab在a+b=1的清况下，只由当a=b的时候最大，所以2ab小于0.5

b大于0.5
a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）*（a+b）-2ab=
b-a2+b2=b-(1-2ab)=b-1+2ab=b*(1-2a)-1<0
所以说a2+b2最大

那个a2+b2是什么，是2吗
a+b=1，所以ab<=0.25 2ab<=0.5
b>0.5andb<1
所以最大的是a2+b2